Discussion:Déterminant (mathématiques)

Analyse de l'article

Merci pour les références (bien choisies !). Pour l'historique faute d'info structurée de mon côté, j'avais commencé à traduire la version anglaise mais il y a dedans des imprécisions et des choses qui me laissent un peu songeur. As-tu des éléments ? Pour la partie Maths, il reste à ajouter les derniers éléments qui me semblent nécessaires

• rerédiger un peu la partie "calculs de det", seule restée intacte jusqu'ici, pour la mettre au diapason du reste
• dépendance du det par rapport à un paramètre, dérivation et différentiation
• quelques liens : matrices antisymétriques et pfaffien (juste un lien ?), aussi les mineurs, bordants et autres vieilleries

Pour la « synthèse encyclopédique », ayant trop les mains dans le cambouis de l'article, un regard extérieur sera le bienvenu ! Peps 10 avril 2006 à 11:23 (CEST)

Pour la "synthèse enclyclopédique" presque tout est dans Intervention du déterminant dans différents domaines des mathématiques. Il ne manque, à mon goût, que l'utilisation dans les domaines non mathématiques. La rédaction ne me semble néanmoins pas encore optimale. Si tu connais le sujet, tu comprends. Sinon, c'est un peu aride. Veux tu que je contribue?. Pour la partie historique, je regarde. Préfères tu que je rédige dans la discussion ou directement dans l'article. Tu peux évidemment me reverter sauvagement, cela ne me gènera pas le moins du monde.Jean-Luc W 10 avril 2006 à 11:43 (CEST)

Effectivement j'ai voulu rédiger la « partie technique » et donner une proposition de plan. Je comptais bien évidemment sur des apports complémentaires pour donner de la chair à l'article, qui n'est qu'une trame actuellement. Les bons articles partent d'une impulsion cohérente et se rédigent ensuite à plusieurs mains ! Bref tes modifications (directement sur le texte) sont bienvenues, ainsi que celles des autres membres. On m'a suffisamment laissé faire à ma guise. Peps 10 avril 2006 à 13:06 (CEST)

Partie "premiers exemples"

Je déplace le paragraphe sur la présentation du det des applications linéaires à la fin du paragraphe premiers exemples. Même s'il y a quelques formules dans la partie det parallélogramme / det d'un parallélépipède, ils sont géométriquement plus parlants que le concept d'application linéaire. Il me semble qu'il faut les mettre avant Peps 10 avril 2006 à 21:11 (CEST)

je précise ma pensée : je pense que le parallélogramme parle plus au lecteur que l'application linéaire.

La mention des orientations dans le paragraphe sur aire et volume peut gêner : je pense qu'il vaut mieux les mentionner sans détailler (beaucoup de lecteurs on rencontré l'orientation du plan et de l'espace même sans en avoir une idée claire) et détailler plus bas. Ou alors on les supprime et on les mentionne plus bas seulement. Il ne faut pas alourdir les premiers paragraphes

ton dessin est très bien, avec quoi le fais-tu ? cela dit serait-il possible de faire deux dessins séparés (cube initial -image 1, cube initial -image 2), je crains qu'il y ait risuqe de confusion sinon. Idéalement il faudrait numéroter les sommets, leurs images et pouvoir dire sur le schéma si l'orientation est renversée ou pas.

et puisque tu fais de si beau dessins aurais tu une illustration pour Volume (u+u',v,w)=Vol(u,v,w)+Vol(u',v,w) ? J'abuse largement je sais :) ! Peps 10 avril 2006 à 21:34 (CEST)

On a travaillé en même temps, j'espère que je n'ai rien cassé, je vérifie.

Il n'y a aucun doute sur la pertinence d'un démarrage parallélépipédique (et puis j'aime bien le mot). Sur les orientations, tu as raison, je me suis pris les pieds dans le tapis (trop complexe, inutile de détailler). Mes techniques de dessins sont tout à fait confidentielles, je ne te dirais donc pas que j'utilise photoshop chaque fois qu'ils sont jolis. OK pour le risque de confusion, j'imaginais numéroter les faces, comme un dé pour être plus parlant. Qu'en penses tu? Pas de Pb pour ton Volume je te le photoshopise, je n'ai fait ces dessins que pour te rendre jaloux, alors... :-) Jean-Luc W 10 avril 2006 à 22:13 (CEST)

Erreur ou oubli?

Bonjour,

[1] Le 2 juin 2006, Peps (d · c · b) mentionnait que la régularité du déterminant permettait de démontrer que $GL_{n}(R)$ est un groupe de Lie. Cette affirmation me semble quelque peu hasardeuse, pour ne pas écrire infondée. Je pense qu'il souhaitait mentionner le groupe SL_n(R). Étonnant que personne n'ait relevé cette phrase lors du débat ayant promu cet article au rang d'AdQ Il semble que personne ne soit intervenu dans cette page de discussion depuis l'atribution de l'étoile jaune. (ce qui conforte une fois de plus mon opinion au sujet des labels de qualité - mais là n'est pas la question.)

Tout aussi étonnant sinon plus, SL_n(R) ou plus généralement SL_n(K), défini comme le noyau du déterminant, n'est pas mentionné dans cet article. Pourtant, "comporter globalement l'essentiel de ce qu'il faut pour en faire un article complet" est un des critères demandés à un article pour être considéré comme BA. L'égalité $\det(MN)=\det(M)\det(N)$ est insuffisamment mise en avant, alors qu'elle est cruciale.

Aussi, l'article comporte de nombreuses imprécisions. Il n'est pas clair quels passages concernent seulement les réels ou reste valable sur les complexes, ou à coefficients dans un corps quelconque. En lisant cette page, on réalise que le choix éditorial a été fait de restreindre l'étude sur R. Mais les auteurs en ont-ils réellement mesuré les conséquences ? Comment mieux articuler cet article avec les autres notions d'algèbre linéaire ? La doxa wikipédienne empêche la remise en cause du contenu d'un AdQ. Peps (d · c · b) suggérait la création d'un article plus approfondi. Faut-il créer {{a|déterminant (mathématiques avancées)]] de même que HB (d · c · b) suggérait la création d'articles "mathématiques élémentaires" ?

J'ai demandé les avis de Peps (d · c · b) et Arnaudus (d · c · b). Merci à eux s'ils trouvent le temps de répondre à ces questions. Nefbor Udofix  -  Poukram! 8 novembre 2009 à 16:20 (CET)

D'abord, par continuité du déterminant, le groupe linéaire est bien un ouvert d'un espace vectoriel réel de dimension finie, c'est donc une variété différentiable. Par multiplicativité du déterminant, le groupe linéaire est bien un groupe. Comme la multiplication matricielle, la comatrice et le déterminant sont des applications de type polynomial, il est évident que la multiplication et l'inverse sont différentiables sur le groupe linéaire. Où vois-tu une erreur dans ce raisonnement ?

Je ne vois aucune erreur dans ce que tu dis. Cependant, je ne vois toujours pas où la régularité du déterminant intervient réellement. On dispose d'une expression rationnelle de l'application $A\mapsto A^{-1}$, qui est donc analytique ; on n'utilise pas réellement la différentiabilité du déterminant, non ? Le calcul du gradient de det intervient au contraire pour démontrer que 0 est une valeur régulière, et donc que SL_n(R) est une sous-variété fermée de GL<sub<n(R).

Est-il utile de rappeler ici que, pour toute R-algèbre normée A, le groupe des inversibles U(A) est un groupe de Lie, éventuellement de dimension infinie ? Que cette affirmation (vraie dans un cadre très général) ne nécessite donc pas d'introduire un déterminant ? Que l'application $a\mapsto a^{-1}$ est analytique sur son domaine de définition, et que tu es sensé connaitre son développement en séries entières au moins en l'identité ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 9 novembre 2009 à 20:59 (CET)

Maintenant, cet article est effectivement mal fichu, à rebours de l'histoire et inutilisable pour ceux qui y chercheraient des informations de base. Si tu souhaites le réécrire, je te soutiens (mais en rédigeant une nouvelle version avant de s'embarquer dans de fastidieuses et futiles remises en cause de label).

Je suis contre le suffixe « mathématiques avancées » comme j'étais contre « mathématiques élémentaires ». Si tu regrettes (avec raison) que cet article ne s'intéresse qu'aux corps réels et complexes, renommons le « Déterminant réel ou complexe » après avoir rédigé un article « Déterminant » sur un brouillon. Ambigraphe, le 9 novembre 2009 à 17:37 (CET)

Excellente proposition : renommer cet article déterminant réel et recréer et développer un article déterminant (mathématiques). Je n'ai pas les connaissances suffisantes pour porter un jugement fiable sur la partie Histoire, mais je me fie à ton avis. J'attends aussi l'avis de HB (d · c · b) et de Jean-Luc W (d · c · b). Nefbor Udofix  -  Poukram! 9 novembre 2009 à 20:59 (CET)

JJe découvre l'article , après une lecture rapide, je ne suis pas vos critiques, ou plus exactement, il me semble que de légères corrections suffiraient (en particulier . L'article privilégie une approche géométrique. Ca me semble plutôt une bonne idée. Je ne pense pas que "Déterminant réel" soit une bonne solution (est ce que ça s'utilise déjà comme expression ?). Il me semble que l'on comprend quand même ce qui est purement algébrique et passera à un corps quelconque (ceux qui ont besoin de le comprendre en tout cas). Il me semble que ce sont plutôt des articles plus spécialisés qui devraient être développés, et peut-être mieux référencés ici, et qui n'ont peut-être pas besoin de s'appeler "déterminant".

Pour l'approche historique, je ne vois rien de scandaleux à première vue, ça semble plutôt modeste et sourcé, il y a des choses dont j'ai entendu parlé, j'ai appris (si c'est bien exact, vous me feriez douter) que Lagrange avait découvert le rapport avec le volume. Si Ambigraphe a des critiques (je ne suis pas sûr qu'il faille le comprendre de cette façon), elles méritent d'être détaillées, parce que ça n'a rien d'évident. Proz (d) 11 novembre 2009 à 19:34 (CET)

Lien avec l'aplatissement des volumes

J'ai une question sur "Ceci signifie que tous les vecteurs de l'espace sont des vecteurs images. Notamment, l'inconnue est bien recouverte par l'un des volumes verts. Elle est image d'un vecteur.". L'inconnue ne se situe pas dans l'espace jaune ? Ne faut-il pas plutôt dire "Notamment, B est bien recouverte par l'un des volumes verts" ? Valefor 8 octobre 2010 à 13:16 (CEST)

Oui ! j'ai rectifié Anne Bauval (d) 8 octobre 2010 à 14:11 (CEST)

Déterminant de matrice : ce que cherchent les gens sur le net !

Bonjour, pour moi il y a un gros problème avec cet article : quand on ne cherche qu'à se renseigner rapidement sur le déterminant d'une matrice carré, on s'y perd complètement

Ce que je propose : faire un article "déterminant de matrice" avec tout ce qu'il faut connaître pour un étudiant de 1ère année de fac ; un peu comme ce qui est fait en anglais, mais en mieux.

Je ne veux pas agresser ceux qui ont rédigé cet article, mais clairement ils n'ont pas pensé à ce qui serait utile pour tous les étudiants qui viendraient dessus (et qui pour le moment repartent encore plus perdus qu'avant d'y aller). Acx01b 21 mars 2011.

Ce genre d'infos existe sur la page Calcul du déterminant d'une matrice. Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 21 mars 2011 à 09:47 (CET)

Ce qui est regrettable, c'est qu'il faut atteindre la moitié de l'article pour avoir (enfin) une définition du déterminant dans le cas général. Quant au fait de trouver qu'il faut aller chercher la page Calcul du déterminant d'une matrice, ce n'est pas très convaincant, ce lien étant lui aussi noyé au milieu de l'article. Je me demande donc s'il ne conviendrait pas de scinder l'article en deux : le déterminant par son aspect multilinéaire, et le déterminant par son aspect géométrique. Theon (d) 26 septembre 2011 à 12:59 (CEST)

Acx01b 25 octobre 2011. Je vous rappelle que seuls les étudiants en mathématiques s'intéressent au déterminant dans sa forme générale. Tous les autres étudiants ne font que les déterminants de matrices ! Je propose que la page Calcul du déterminant d'une matrice on la transforme en déterminant d'une matrice en y rajoutant la définition et les propriétés du déterminant matriciel.

Je ne suis pas favorable à la création d'un doublon qui ne parlerait que du déterminant d'une matrice parce que le déterminant d'une matrice est trop fondamentalement lié à celui d'une application linéaire et celui d'une équation ou celui d'un système de vecteurs. On risque à terme de voir des gens se plaindre que l'article déterminant d'une matrice n'aborde que le côté technique. De plus, il me semble difficile de prévoir ce qu'attendrait un étudiant cherchant des renseignements sur les déterminants (d'une matrice). Il peut justement avoir déjà un cours technique et venir sur wikipédia pour chercher à comprendre le déterminant d'une matrice dans son contexte plus général (utilité naissance historique). Il me parait donc difficile de créer autant d'articles que de désirs d'étudiants.

La question est : un étudiant qui cherche des renseignements basiques sur le déterminant d'une matrice peut-il le trouver aisément ? Pour ma part, il m'a suffi de lire le sommaire pour voir que la section 4-4 traitait du déterminant d'une matrice. En cliquant sur cette section j'arrive directement en tête de cette section où j'ai la formule générale du déterminant d'une matrice, son lien avec les déterminants de système de vecteurs et, de manière très visible, la promesse d'avoir plus d'info sur calcul du déterminant d'une matrice. Jusqu'ici tout me parait très bien. On peut, si on veut, glisser un lien vers cet article dans le corps du résumé mais est-ce justifié?

Cela se gâte ensuite sur l'article calcul du déterminant d'une matrice qui me semble particulièrement indigent et qui mérite un développement limité au calcul de déterminant  : formule générale, règle de calcul associée au fait que la forme est n-linéaire alternée - exemple en dimension 2 et 3... Ne pas mettre en intro que la meilleur façon de calculer un déterminant est la méthode du pivot de Gauss, sachant que l'article en question ne parle pas de déterminant mais de « solutions d'un système d'équations linéaires(...) rang d'une matrice ou(...) inverse d'une matrice carrée inversible », quand de plus on voit que la méthode décrite opère des permutations sur des lignes, on comprend bien qu'il y a un problème sur le déterminant...Tout ceci pour dire que l'article à retravailler (et non renommer) est calcul du déterminant d'une matrice et inviter les personnes intéressées (je le suis en fait assez peu) à aller sur discussion:calcul du déterminant d'une matrice par améliorer l'article. HB (d) 25 octobre 2011 à 18:58 (CEST)

Un bon exemple du problème des parties historiques

Il y a une seule source pour la partie historique, un site de vulgarisation plutôt connu pour les biographies et sans aucune fiabilité. On a donc un mélange entre ce qui pourrait être interprété comme un déterminant (mais n’était pas vu comme cela) et le développement de la notion, à partir des travaux de Lagrange, puis Gauss sur les formes quadratiques, puis les invariants. --Cgolds (d) 10 février 2013 à 00:00 (CET)

Le problème à ce niveau là, c'est que tu es la seule à pouvoir corriger. Personnellement, j'en connais trop peu sur les déterminants pour avoir le recul nécessaire sur la partie histoire. Pour moi, je faisais plutôt confiance à l'université de Saint andrew qui présente souvent un travail documenté. Sur l'article Matrices and determinants, ils fournissent 13 livres de références[2], je sais cela ne veut rien dire mais c'est mieux que des sites qui n'en fournissent aucun. Ce serait dommage de ne jamais présenter l'histoire des idées sous prétexte que les livres ou les sources à notre disposition sont jugés médiocres par les spécialistes de l'histoire des maths. J'ai trouvé certes des erreurs chez Eli Maor, chez Georges Ifrah, même chez Carl Boyer (également cité comme source, avec Knobloch, pour la section), ou sur le site de Saint Andrew mais ils m'ont aussi tous appris beaucoup. Je risque de te faire dresser les cheveux sur la tête, mais ne peut-on pas tenter modestement de présenter des faits éclairants en donnant ses sources, quitte à véhiculer parfois des idées toutes faites, et espérer seulement que des spécialistes comme toi viendront redresser ce qui est tordu ? HB (d) 10 février 2013 à 18:20 (CET)

Il y a de meilleures sources en français (Dahan Peiffer, Dorier, etc.). On est dans la situation paradoxale que WP ne veut pas d’inédit, mais accepte comme sources des choses qui sont des TI auto-proclamés (comme le site Mac Tutor qui ne corrige rien malgré les erreurs qu’on leur a signalées). Je corrige localement quand je peux (=quand source publiée raisonnable). Mais le vrai pb est l’horreur du vide comme dirait l’historien Finley : c’est un domaine où quand on ne sait pas on invente, on spécule, "c’est mieux que rien" (et pourquoi mieux ? Si c’est faux, ce n’est pas moins que rien ?). Bon, c’était mon agacement du samedi. Mais quand je vois ce qui s’est passé sur l’article Galois où on a de bonnes sources fiables, récentes et en partie en français ! Amicalement, --Cgolds (d) 11 février 2013 à 01:12 (CET)

Tiens, toi aussi tu as essayé en vain de faire corriger des fautes su le site Mac Tudor? Rha! Je te dis « mieux vaut de l'imparfait que le néant ». Tu me réponds « Mieux vaut rien du tout que de l'inventé ». Évidemment c'est toi qui as raison. On voit bien ici les limites de wikipédia, écrite par des amateurs. WP se protège du TI du contributeur en exigeant des sources mais peut difficilement se protéger des inventions historiques pour peu que celles-ci aient été publiées. Il n'y a que des professionnel de l'histoire des sciences pour discriminer bonne et mauvaise source. Merci de m'avoir donné la piste de Dorier (que Jean-Luc connaissait aussi pourtant semble-t-il ). Ce que j'y lis est très intéressant pour ma culture personnelle. Concernant l'article, je répète ce que j'ai déjà dit : je crains qu'il n'y ait que toi pour amender le texte soit en faisant des critiques en page de discussion soit en modifiant l'article surtout si, comme ton commentaire de diff le laisse entendre, «l'histoire de la notion est parfaitement fausse ». Ne te laisse pas intimider par le label octroyé en 2006. WP a muri entretemps et Ambigraphe a déjà signalé plus haut ses réserves sur l'article. HB (d) 11 février 2013 à 14:05 (CET)

Je ne me laisse pas intimider, mais je n’ai pas le temps en ce moment pour une vraie refonte…. On va voir ! Amicalement, --Cgolds (d) 11 février 2013 à 17:15 (CET)

Relecture WP:PAL 2014

Dans le cadre du Projet:Après Label, voici les premières constatations d'une relecture approfondie de cette page huit ans après l'obtention de son label :

• forme - accessibilité oubliée : pas d'indication de langue, d'alternatives textuelles, etc.
• forme - quelques wikiliens manquants pour compléter le côté didactique, par exemple Dieudonné qui ? Hamilton, le cycliste ou le pilote ?
• forme - sur les références, on pourrait peut-être utiliser les modèles de type Harvard.
• fond - la partie histoire est un peu faible, par ex. la seconde phrase de l'intro n'est pas datée et on ne sait pas trop pourquoi elle est là, il y a des endroits où on a l'impression de flirter avec le TI.
• fond - peu de sources, et peu de variétés dans les références, beaucoup en anglais, quand dans la biblio on note 3 livres en français pour un seul en anglais. 8 sources en anglais (dont Bourbaki (!)), et le reste à moit'moit' français et allemand, ça surprend

Article très intéressant, mais j'ai peur que la faiblesse du sourçage ne lui permette pas de passer l'examen AdQ s'il était réévalué aujourd'hui. Le fait que l'argument de la longueur de l'article ait disparu avec les progrès de ces 10 dernières années pourrait permettre de mieux développer certaines parties pour améliorer certaines transitions ou contextualisations. Xentyr (discuter) 29 juin 2014 à 20:36 (CEST)

Bonjour, par rapport aux Wikiliens manquants :

• le Déterminant de Dieudonné est introduit par Jean Dieudonné en 1943 : Déterminant de DieudonnéDéterminant de Dieudonné
• Hamilton semble être William Rowan Hamilton.

Ne voulant pas faire de betise, je ne corriges pas l'article. Je donnes seulement les pistes. Cordialement. 78.238.225.248 (discuter) 30 juin 2014 à 18:35 (CEST)

Numérotation des images

Il est dommage d'avoir remplacé la numérotation des images par des informations de position (ci-contre). Ce choix de numéroter les images provenait d'un problème rencontré dans un autre article où selon le navigateur et la fenêtre d'affichage les images n'étaient pas positionnées de la même façon. En identifiant la figure par un numéro, on permet à peu de frais de conserver le lien entre figure et texte. Certes, cela contraint à un renumérotage éventuel si on ajoute une figure mais la cohérence de l'ensemble est peut-être à ce prix. HB (discuter) 30 juin 2014 à 08:38 (CEST)

C'est peut-être moins gênant que là-bas mais si on ne renumérote pas, il faudrait au moins supprimer aussi les numéros 8 et 9. Anne (discuter) 30 juin 2014 à 09:23 (CEST)

Alors là je suis encore perdu, car je ne retrouve pas la figure 5 mentionné à l'article 3.1.1. J'ai énormément de difficulté avec ce problème de non-universalité pour identifier les images par leur position. Je dois m'assurer sans cesse pour la compréhension de ma lecture que je visulalise la bonne figure, ce qui n'est pas toujours évident si elle n'est pas immédiatement à côté du texte.

Je seconde l'avis de HB pour numéroter les images pour une meilleure vulgarisation et éviter toute confusion. Quand à moi la figure 5 est inexistante dans l'article et comme Anne je suggère au moins d'enlever tous les numéros restants. Quant à moi je préconise la numérotation ( référence https://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion_aide:Insérer_une_image)

Bonne chance, Scrabble (discuter) , 9 juillet 2014 à 04:12 (CEST)

L'introduction ne défini pas "déterminant"

L'introduction de l'article dit d'où ça vient, dans quel domaine on l'utilise etc.. mais ne répond pas à la question "c'est quoi le déterminant?". Je ne suis pas assez calé pour poser une définition simple mais en partant de la version anglaise je propose ça:

En algèbre linéaire, le déterminant est une valeur qui peut être calculée à partir des éléments d'une matrice carrée. Le déterminant d'une matrice A est noté det(A), det A, ou |A|. Il peut être considéré comme le coefficient de transformation linéaire décrit par la matrice.

gagarine (discuter) 7 août 2018 à 13:23 (CEST)

Contestation label

Bonjour,
Cet AdQ a été relu (il y a assez longtemps) et pourrait en théorie reparaître en Lumière sur en page d'accueil, pour combler la pénurie. Sauf qu'il y a un gros bandeau en tête d'article qui fait mauvais genre depuis presque deux ans. Depuis, il n'y a guère eu plus que de la mise en forme, mais aucun sourçage. Il est nécessaire de régulariser la situation pour arrêter de repousser indéfiniment la reparution en Lumière sur.
 Anne Bauval : à tout hasard, semble la plus à même d'éviter la contestation parmi les principaux contributeurs de l'article.
Salutations. Gemini1980 oui ? non ? 28 juillet 2022 à 16:46 (CEST)